malchish.org

Форум Мальчиша-Кибальчиша
Текущее время: Пн май 29, 2023 7:42 pm

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Продолжение Фабианиады
СообщениеДобавлено: Пт сен 18, 2009 7:15 am 
Не в сети
Читатель
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Сб янв 17, 2009 3:55 am
Сообщения: 62
Откуда: Moskva
Maxon писал:
Цитата:
Ваше "отрытие", что все экономические понятия несут в себе информационную суть не имеет практической пользы. Да, несут. Но если это открытие не несёт нам новой методологии иссследования предмета, то зачем нам такое открытие? Это принесёт лишь путаницу в термины, где её и так хватает.

Попробую изложить идею о деньгах как носителе экономической информации по-другому, с тем, чтобы появилась возможность использовать общепринятую научную методологию. (И заранее приношу извинения за стиль изложения: сказывается опыт работы учителем физики в средней школе во времена СССР).
Вернемся к уравнению Ньюкомба-Фишера:
MV=PT
где M-объем денежной массы, V-скорость обращения денег, P-уровень цен, T-объем всех операций. Это уравнение устанавливает зависимость стоимости товарной массы от денежной и является основным уравнением макроэкономики. движению товара (услуги) в сторону потребителя всегда соответствует встречное денежное обязательство. Поэтому всегда соблюдается очевидное равенство (баланс): сколько товаров продано, столько же и куплено. Из равенства вытекает несколько следствий. Например, если увеличить М (денежную массу) и при этом товаров не увеличится в стране (Т останется постоянным), то вырастет Р. То есть в стране наступит инфляция, вырастет уровень цен. А сделаем наоборот – уменьшим (сожмем) М, то получим дефляцию. Если производство товаров и услуг в стране растет ( увеличивается Т), то, чтобы сохранить уровень цен, надо на соответствующую этому росту товаров величину увеличить М.
Уравнение Ньюкомба –Фишера есть закон сохранения. Сохранения чего? Каков физический смысл того, что сохраняется?
Давайте немного повременим с ответом, и обратим внимание на другой закон сохранения – закон идеального газа:
PV = RT,
Где Р - давление газа в замкнутом сосуде, V – объем газа (сосуда), Т – температура и R – количество молекул в единице объема N, умноженное на некую постоянную величину к (R =Nk).
Идеальным газом занимается раздел физики, называемый Термодинамика. При чем тут, к черту, физика, спросите вы? И будете не праы!
Кроме чисто внешнего сходства этих двух законов есть и глубокая внутренняя связь. Термодинамика занимается изучением вещества, особо не интересуясь вопросом, из чего оно состоит, ей все равно, газ, резина, сплавы металлов или электронное облако. Термодинамика не лезет в микромир, она смотрит на макропараметры: то, что можно измерить термометром, метром или манометром. Давление, объем, температура. В этом смысле ее можно было бы назвать Макродинамикой. Но, что замечательно, выводы ее очень много говорят о частицах, из которых вещество состоит.
Точно также Макроэкономику можно было назвать Макродинамикой. Сходство почти полное: в идеальной модели макроэкономики экономическое пространство замкнуто, как и молекулы (атомы) идеального газа в сосуде (процесс адиабатический), и там и тут движение (динамика), атомы в процессе движения обмениваются энергией, субъекты экономической деятельности обмениваются тоже (товарами). То есть можно смотреть на экономическое пространство как на газ, где параметрами являются М – денежная масса (аналог давления), V – скорость оборота (аналог объема), Т – количество сделок (аналог температуры) и Р – уровень цен ( аналог количества молекул в единице объема).
Разница в составе газов принципиальная – бездумные молекулы и люди разумные. Но эта разницу можно будет учесть. Выводы можно получить и строгим путем, причем с разных сторон, и со стороны кибернетики, и со стороны теории информации и квантовой механики. Но ни цель настоящего поста, ни объем не позволяют это делать. Тем более, что специалистам не составит труда самим с естественно-научной точки зрения оценить идею.
Еще одна причина, по которой нас так интересует Термодинамика, это возможность вещества при расширении/охлаждении совершать работу. Можно сказать, что открытие именно этого свойства тел, привело к созданию машин, а значит, и к появлению капитализма.
Поэтому здесь мы просто воспользуемся некоторыми выводами Термодинамики, а потом посмотрим, какое это имеет отношение к Макроэкономике.
1 закон термодинамики - закон сохранения энергии: если к системе подвести тепло Q и совершить над ней работу W, то внутренняя энергия системы U увеличится ровно на эту величину.
U = Q + W
2 закон термодинамики – невозможно превратить тепло в работу при постоянной температуре. Иначе это же самое утверждение формулируют так: тепло не может перетечь само собой от холодного тела к горячему.
Первым этот закон точно сформулировал и доказал Карно: при постоянной температуре нельзя извлечь тепло из системы и превратить в работу, не произ-водя никаких изменений в этой системе или в окружающем пространстве.
Из этого следует, что тепло Q, выделяемое (поглощаемое) телом, прямо пропорционально его температуре Т:
Q1 / T1 = Q2 / T2
И также следует, что при остывании тела будет совершена работа
W = Q2 – Q1 = Q1 (1 - T2 /T1) ,
То есть эфективность любой машины (коэфициент полезного действия),
К.п.д. = W/Q1 =(T1 – T2 )/T1
не может быть больше единицы, а температура меньше нуля, абсолютного нуля.
Прежде, чем перейти к 3 закону термодинамики, нам придется познакомиться еще с одним “страшным” понятием – энтропия.Рассмотрим такой пример. Пусть имеется цилиндр с перегородкой посередине. По одну ее сторону неон («черные» молекулы), по другую – аргон («белые» молекулы). Теперь уберем перегородку. Мы знаем, что стоит убрать перегородку, и какая-то белая молекула начнет приближаться к черной, а черная – к белой, они проскочат мимо друг друга и т.д. Постепенно какие-то из белых молекул проникнут случайно в объем, занятый черными, а черные – в область белых. Через какое-то время получится смесь. В общем это необратимый процесс реального мира, он должен привести к росту беспорядка. Стоп. В каком смысле беспорядка? Дело в том, что мы начали наш пример с того, что белые находились в одной половине цилиндра, а черные – в другой. Именно в этом смысле: расположение молекул было до известной степени упорядоченно. В хаосе столкновений оно стало неупорядоченным. Степень неупорядоченности и есть энтропия. Обозначают буквой S.
Переход от упорядоченного расположения к беспорядочному является источником необратимости, а его причиной является рост энтропии. Вот теперь мы можем сформулировать 3 закон термодинамики: энтропия Вселенной всегда возрастает.
Обратим внимание на одну удивительную вещь. Если мы запустим киноленту, на которой заснято перемешивание молекул, в обратную сторону, то ничего необратимого на экране не появится. Ведь один вид столкновений столь же вероятен, как и другой. Поэтому перемешивание полностью обратимо, и тем не менее факт состоит в том, что оно… необратимо! Перед нами простой пример необратимого процесса, полностью состоящего из обратимых событий!
Порядок и энтропия.
Чем же отличается порядок от беспорядка? Попытаемся не смотреть на это с субъективной стороны. Тогда дело не том, что порядок приятен, а беспорядок – нет. Дело в том, сколькими способами можно разместить белые и черные молекулы так, чтобы белые оказались в одной половине цилиндра, а черные – в другой? И сколькими способами это можно сделать без такого ограничения? Ясно, что во втором случае способов гораздо больше. Мы измеряем “беспорядок” чего-то по числу способов, каким может быть переставлено его содержимое, чтобы внешне все выглядело без изменений. В цилиндре с разделенными газами число способов и энтропия меньше, то есть меньше “беспорядок”. Пользуясь этим техническим определением, можно понять, что Вселенная всегда переходит от “порядка” к “беспорядку”, поэтому энтропия всегда растет.
А теперь обратим внимание на еще более удивительную вещь. Раз уж речь зашла об энтропии, то обратим внимание на ее микроскопическое объяснение. Когда мы говорим, что в чем-то (например, в газе) содержится определенное количество энергии, то можем сказать, что каждый атом имеет определенную энергию. Полная энергия есть сумма энергий всех атомов. Равным образом, у каждого атома есть своя определенная энтропия. Суммируя, полу-чим полную энтропию.
Если мы посчитаем разницу энтропий газа в цилиндре при увеличении объема без изменения температуры, то увидим, что она изменилась на NklnV2/V1. Где N – число молекул в газе, к – постоянная Больцмана, а V2 и V1 – конечный и начальный объемы газа. При увеличении объема в 2 раза (V2/V1 =2) в расчете на одну молекулу получим изменение энтропии S на величину (кln2).
Просто поразительно то, что энтропия молекулы зависит не от ее свойств, а от свободного места вокруг нее!
Хотя, если вдуматься, становится очевидным, почему так. Давайте для примера возьмем шарик и втиснем его в пространство куба так, чтобы шарик не мог «пошевелиться». Ясно, что у него возможно только одно положение. А раздвинем стенки куба, чтобы шарик смог шевелиться? Тогда количество положений, которое он сможет принять резко возрастет, но это и значит, что увеличится энтропия! Ведь логарифм числа положений и есть энтропия.
Ну-ка, ну-ка. Если шарик зажат, то мы точно знаем, где он внутри кубика находится и в каком положении. То есть информация о нем у нас максимальна. Как только шар получит чуть-чуть «свободы», его энтропия увеличится, а вот наша информация о его положении в пространстве, естественно, уменьшится. Та-ак, та-ак. Это что ж получается, в нашем примере с цилиндром, если мы крутим кинопленку в другую сторону, то как бы двигаемся во времени назад. Говорят еще о стреле времени, указывая на то, что время направлено в одну сторону. И если мы по этой стреле назад..., то «упорядоченность» во Вселенной будет увеличиваться, то есть энтропия уменьшаться, значит Вселенная будет сжиматься, а информация о ней все увеличиваться, пока... Здесь на минуту прервемся и вернемся к физическому смыслу в уравнении Н-Ф.
ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ОСНОВНОГО
УРАВНЕНИЯ МАКРОЭКОНОМИКИ
Давайте еще раз взглянем на уравнение Ньюкомба –Фишера:
MV=PT
где M-объем денежной массы, V-скорость обращения денег, P-уровень цен, T-объем всех операций. Мы помним, что цена это цифра показывающая, во сколько раз одна потребительская стоимость больше другой. То есть никакой единицы измрения у нее нет. Количество сделок Т - тоже просто цифра.
Какими же единицами измерения эти величины измеряются? Если это основное уравнение обмена, то чем на самом деле обмениваются люди в процессе своей экономической деятельности?
Для того, чтобы ответить на этот вопрос, вернемся на минуту в деревню на ярмарку. И перечитаем эти строчки:
Во сколько раз ценность одного блага больше (или меньше) другого при обмене. Поэтому и называются эти цифры меновой стоимостью или, иначе, ценой. Измерять меновую стоимость можно в чем угодно. Извините, относительно чего угодно. Например, относительно литра молока. Тогда цена (меновая стоимость) лемеха =12 литров; цена пары лаптей = 4 литра.
Если введем в эту деревенскую экономику деньги, и для удобства счета, приравняем одну монету 1 литру молока, тогда стоимость литра молока=1 монета; пары лаптей = 4 монеты; лемеха =12 монет. Вроде ясно. Тогда ответим на один вопрос: в чем измеряется меновая стоимость (цена)? В каких единицах? В литрах молока? Нет. В монетах? Нет. А в чем тогда? А ни в чем! Нет у цены единицы измерения.
И обратим внимание на выделенный шрифт. То есть до введения в экономику денег как носителя информации, на котором записаны цифры относительной стоимости товаров, цена измерялась другим товаром! В нашем примере, литром молока. Но что это значит? Что такое товар?
Вспоминаем, что товар это материальная или нематериальная вещь, на которую у человека есть право собственности, и которая субъективно для него представляет определенную ценность. То есть у человека есть определенность (информация) по поводу полезности вещи. Эта информация носит субъективный характер и зависит от уровня информированности (образованности) самого человека и сложившейся на рынке структуры цен. Например, для аборигена из заповедных лесов Австралии мобильный телефон, о котором он и представления не имеет, ценность может и будет представлять, но уж точно не такую, как для того, кто знает, зачем этот прибор и как им пользоваться. А потребительская стоимость телефона будет явным образом зависеть и от того, каким образом организовано окружающее пространство. Если нет мобильной сети, то ценность телефона будет существенно меньше, чем при ее наличии.
А можно ли измерить товар? И в каких единицах? Да. Любая вещь есть результат труда. Либо природы, либо человека. А любое право есть эквивалент требования к товару, то есть по величине право ему равно. Итак – товар измеряется в единицах затраченной на его производство энергии, то есть в джоулях. Естественно, что количество джоулей в каждом товаре абсолютно, а вот цена зависит от того, какой единчный товар выбран для расчетов. Но для нас это сейчас не важно. Важно, что в уравнении появился физический смысл! Субъекты экономической деятельности участвуют в энерго – информационном обмене. Это и есть физический смысл товарно-денежного обмена.
Вот теперь понятно (на уровне идеи), какая связь между экономикой и физикой, и какую поправку необходимо ввести, чтобы учесть разумность “молекул общественного газа”: уровень информированности “молекул” - субъектов экономического обмена.
На первый взгляд может показаться, что эта идея не конструктивна, типа как посчитать цену в джоулях?
Ну, во-первых, забегая вперед, скажу, что и это не неразрешимая задача, а во-вторых, что можно работать и с относительными ценами. Так же, кстати, как и в классической физике. Нас же до эры квантовой механики не смущало, что температура была величиной относительной. Можно измерять и сейчас в градусах Кельвина, Цельсия или Фаренгейта. Чем не рубли, евро или доллар?

_________________
Oxegenium


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Продолжение Фабианиады
СообщениеДобавлено: Пт сен 18, 2009 8:35 am 
Не в сети
Читатель
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Сб янв 17, 2009 3:55 am
Сообщения: 62
Откуда: Moskva
Продолжение поста.
Однако, чтобы конструктивность идеи стала более явной, вернемся к энтропии. И прокрутим мысленно "кинопленку" расширяющейся Вселенной назад. Открутив на "шесть дней творения", увидим начальный момент: в начале была абсолютная пустота, тождественная абсолютному хаосу, который тождественен абсолютной симметрии. В первом случае информация в нашем сегодняшнем Универсуме отсутствует по определению, во втором и третьем случае можно показать невозможность фиксации какой-либо информации.
Возникло "нечто" отличное от всего остального. Это нечто не обладает другими свойствами, кроме собственного существования. Можно сказать, что "оно" – точка в большой пустоте, можно сказать, что вся вселенная сосредоточена в нем. "Оно" может быть, может не быть – это единственное его свойство. Информация, которую оно несет в себе – 1 бит ("есть" или "нет"). "Нечто" противопоставлено пустоте, это как абстрактные "свет и тьма" в ветхом завете, или инь и ян в древнекитайском даосизме.
Опустим сейчас физические сущность и смысл этого "нечто", отметим только то, что оно стало размножаться. И то, что это "нечто" явно обладает категорией материальности. В отличие от Того, что(Кто?) это "нечто" породило, которое явно не обладает категорией материальности, но очевидно обладает категорией существования. Очевидно это из общего закона сохранения: не может "что-то" появиться из "ничего". Физика квантовой информации дает ответ на своем уровне понимания - Информация и Энергия связаны соотношением:
I = -ΔW. То есть Информация порождает энергию. ( Я здесь пренебрегаю строгостью формулировок, чтобы высветить идею).
Назовем пока условно первый бит информации термином мигон (от слова мгновение).
Свойства вселенной, состоящей из одного мигона не изменяются до тех пор, пока не появится еще один мигон, затем еще один и так далее. Таким образом, до тех пор, пока в стартовой информационной структуре не добавится очередной такт-мигон, состояние вселенной не изменяется. Она находится в застывшем состоянии, как кинофильм между сменой кадров или компьютер между тактами задающего генератора. Следование мигонов есть кванты абсолютного времени, а вся вселенная представляет собой информационные сгустки этого времени.
Груда мигонов не обладает никакой метрикой, сами мигоны не обладают свойствами (свойства есть информация, а другой информации, кроме потока мигонов еще нет) и все тождественны друг другу. Расстояние от каждого мигона до любого другого – ноль, точнее сказать, никакой метрики не может быть введено в мигонную вселенную.
Математика знает модель, подходящую для мигонов – это полный симплициальный абстрактный комплекс. Мигоны в этом комплексе – вершины, текущее число мигонов минус 1 задает размерность комплекса.
В полном симплициальном комплексе каждая вершина соединена с каждой другой ребром. Вершина – это нульмерная грань, ребро – одномерная. Каждые три вершины дают двумерную грань, каждые четыре – трехмерную и так далее.
Симплициальная вселенная на каждом новом мигонном такте увеличивает свою размерность на 1. Это дает модель причинно-следственных отношений: каждая вершина превращается в ребро, каждая двумерная грань (треугольник) превращается в трехмерную грань (тетраэдр). Модель очень симметрична. Каждые k вершин в n-мерной вселенной составляют k-мерную грань, совокупность всех k-мерных граней составляет k-мерную границу, каждая грань, рассматриваемая в качестве субэлементарного события, на следующем такте породит k+1 мерный симплекс-следствие.
По мере накопления тождественных мигонов в мигонной вселенной возникают более сложные информационные структуры. Первой такой структурой являются группы мигонов. Все мигоны одинаковые, однако, взяв грань из k причинонов в качестве (k-1)-мерного симплекса, мы можем сказать, что все его (k-2)-мерные грани меньше или принадлежат исходному симплексу. Так вводится отношение (частичного) порядка. Строим решетку граней произвольного мигонного симплекса. В двоичной кодировке решетки применяются следующие соглашения:
-Длина двоичного слова соответствует текущей размерности мигонной вселенной.
-Разряды можно переставлять произвольным образом (но только во всех словах вместе, целыми столбцами).
1 означает что соответствующий данному разряду мигон включается в рассматриваемую грань, а 0 – не включается.
Число единиц в двоичном слове задает размерность грани, закодированной данным двоичным словом.
Слова внутри блоков, отделенных горизонтальными линиями можно переставлять местами.
Свойство принадлежности задается единицами: если симплекс a содержит все единицы симплекса b, то b Ι a (b есть грань a).


Начиная строить математику мы получаем: данная информационная структура уже представляет собой нетривиальный топос (категорию). В нем мы имеем: все подмножества конечного множества, булеву структуру и булеву алгебру мигонных слов, дистрибутивную конечную решетку. Кроме того, мы говорили, что все мигоны тождественны, это означает, что любую пару можно поменять местами, а любую группу "повернуть" циклической перестановкой. Так мы получаем пространство, образованное перестановочной группой, мы видим, что она образована прямой суммой циклических групп ранга 1,2,3,4… Получаем в качестве исходного данного "вывернутую наизнанку" теорему Оре, о том что произвольная группа имеет дистрибутивную структуру подгрупп, только в случае, если является объединением возрастающей последовательности циклических подгрупп.
Следующий уровень информационных структур связан с введением категорий комбинаторной топологии. А именно, понятий цепи, границы, коцепи, кограницы и соответствующих гомоморфизмов.
Мы естественным образом получаем натуральные числа, связанные булевой структурой. Отсюда прямой путь к арифметике, действительным, комплексным числам и телу кватернионов.
Самое главное достижение такой математики – снятие вопроса о конструктивистском и классическом подходе к бесконечности. Структура всегда конечна, все категории и теории – конструктивны. Но, благодаря тому, что процесс добавления мигонных тактов непрерывен и является "самым быстрым конструктивным процессом", мы имеем переделы для всех последовательностей и вводим понятие бесконечности, так как для любой модели всегда существует последовательность более низкого уровня иерархии, которая заведомо перебирается быстрее, чем это может сделать любой алгоритм заданного уровня иерархии термов.
Для физики мы получаем субэлементарную тонкую структуру вакуума (мигонный симплициальный комплекс), получаем космологическое начало вселенной без гипотезы "великого взрыва". Если мы будем рассматривать два типа покрытия мигонного комплекса гранями – с "вытеснением" и "без вытеснения" (то есть, соответственно, разрешать одному и тому же мигону или не разрешать участвовать одновременно в различных гранях) мы получаем модель для кварков бозонного и фермионного типа соответственно. Дополнительные (сопряженные) элементы дистрибутивной структуры дают нам дополнительность свойств частиц-античастиц, а групповые свойства мигонной структуры дают наглядную интерпретацию групповых квантовомеханических представлений элементарных частиц.
Комбинаторное распределения мигонных слов-граней по числу измерений объясняют характер распределения Гаусса и закон больших чисел для теории вероятностей.
Довольно быстро мы "добираемся" и до любимого всеми нами пространства-времени Минковского-Эйнштейна. Только в нашем случае вместо четырехмерного псевдоевклидова пространства индекса 1 (то есть, с одной мнимой временной осью и тремя действительными пространственными) мы получаем тело кватернионов с одной действительной временной и тремя гиперкомплексными мнимыми пространственными осями. "Жить" в таком пространстве можно ничуть не хуже (с небольшими поправками к специальной теории относительности), зато благодаря теореме Фробениуса-Понтрягина о конечном расширении поля действительных чисел, которое не может выйти за пределы комплексного или кватернионного полей, мы получаем чудесное объяснение трехмерности нашего прекрасного мира.
Каждый мигон присутствует во всех точках нашей вселенной одновременно (также как время присутствует во всех точках вселенной). Это дает наглядное объяснение, почему элементарные частицы как бы "размазаны" по всему пространству сразу. Кроме того, добавление одного мигона к вселенной в целом, означает его "втискивание" "между" любыми существующими мигонами в то же время. Это дает нам приблизительное разъяснение почему вселенная расширяется, а из постоянной Хаббла для нынешней скорости расширения вселенной можно оценить и число мигонов, накопленных к настоящему времени. В качестве научно-популярной оценки можно назвать число 10 в 120-ой степени штук. Такое большое число "объясняет" текущую стабильность вселенной (добавление одного мигона к такой груде практически ничего не меняет, только время делает крошечный шаг вперед). Естественно, что темпы роста вселенной на стартовом этапе накопления информации можно считать взрывными. Физическим же носителем ее является частица, которую можно описать после введения поправок в СТО.
Самым ярким физическим проявлением информационного характера вселенной являются два фундаментальных факта: предельная скорость передачи информации в пространстве со скоростью света и соотношение неопределенностей Гейзенберга, не позволяющее получить бесконечное количество информации о физической системе.
По отношению к собственно теории информации мы получаем энтропию и количество информации первой (булевой) информационной структуры (нулевой структурой следует считать сами мигоны). Для каждой k-мерной грани мигонного симплекса число мигонных слов равно 2k. Отсюда получаем логарифмические формулы для вычисления количества информации: число нульмерных граней есть количество информации, а число мигонных слов – значение соответствующей энтропии. Если вместо нульмерных граней брать грани большей размерности, то есть сложные события считать за одно, то получаем соответствующие понятия относительной энтропии и количества информации.
Таким образом, начав развитие информационных структур с одного бита, мы получаем возможность строить физическую, математическую и информационную части теории параллельно, избежав проблем с тавтологиями.

_________________
Oxegenium


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Реклама.