malchish.org

Есть же геометрии и с другой аксиоматикой - например, без параллельных. А это будет "геометрия без углов" - чем не вариант? Надо только соответствующим образом подкорректировать аксиоматику - чтобы из неё вытекала только одномерная геометрия.
Так что, не факт. Правильнее говорить: "нет протяженности - нет геометрии". Нулевые тоже бывают, см. английскую википедию: "в математическом анализе нулевое множество это множество, имеющее нулевую меру". Например, массив Нулей.
Но не суть, пусть будет пустое - это ничего не меняет. Не тот "масштаб" рассматриваете. У вас точка - элемент множества. А речь идёт о точке как множестве "самой себя" - какое множество содержит в себе точка? Ответ: множество "ничего" - пустое множество.
"Внутри" точки нет геометрии. У круга, угла, линии - есть. У точки нет. Это называется множеством "самого себя". В формализованном виде записывается так: Х = Х, 2 = 2 и т.д. "Любой объект тождественен сам себе" - есть даже такая аксиома (которую можно не объяснять).
Ну, и что? Это что-то даёт?
Вот вам три одномерных пространства:
Х1, Х2 и Х3.
Каждое из них (как и вообще всё) является "множеством точек себя":
Х1 = Х1, Х2 = Х2 и Х3 = Х3
Сможете на основании этой "исчерпывающей" информации ответить, какое из них является прямой, какое гиперболой, а какое синусоидой?

Похоже, вы опять путаете пространство, относительно которого можно описать принадлежащие ей геометрические объекты, с описанием самого пространства. В указанных одномерных пространствах вы можете описывать все возможные в них геометрические объекты, варианты которых ограничены отрезками, лучами и точками (последнее - в плане причисления к ГО - сомнительно). Можете измерять их длину, расстояния между ними, пропорции всякие - выбор не богатый, но есть. При этом описание их в каждом из "пространств" будет одинаковым - отрезок в синусоиде определенной длины будет "равен" такой же длины отрезку в гиперболе. Но из этого "внутреннего" описания нельзя будет узнать, что кусочки синусоиды это не совсем "то же самое", что отрезки прямой. То есть, нельзя судить о самом пространстве, чем именно оно в данном случае является - прямой, кривой и пр.

Чтобы это стало "видно", надо знать, множеством чего и каким именно являются все эти "одномерные пространства". Только в этом случае можно будет утверждать, что все они разные. А без этого исчезает сам геометрический смысл. Потому и идут споры о том, чем является наша Вселенная, изнутри этого не понять.

"Лучший отдых - растолковывать общеизвестные истины" (братья Стругацкие)
...Следите за руками:
1. Есть числовой ряд от Нуля до бесконечности.
2. Есть множество простых чисел в диапазоне от 0 до 10: {1, 2, 3, 5, 7}
Данное множество простых чисел есть подмножество числового ряда. Не будет числового ряда - не сможет существовать и его часть, оно же подмножество.

Другой пример, из жизни:
- "На первый-второй рассчитайсь!"
- "Первый, второй, первый, второй....." - у вас появилось два подмножества, четные и не четные.
Теперь попробуйте представить то же самое, но без людей.Вы скатываетесь в "мыслительный материализм". В пространстве, и правда, может ничего не быть. Но само-то пространство тут причём? Тем более, речь о геометрии. Выберите мысленно точку (она же - центр) в пространстве, мысленно же представьте радиус-вектор, и так же мысленно представьте множество всех точек, которые может занимать конец этого вектора. У вас получится сфера - воображаемая. Не материальная, а исключительно "информационная" - представленная в Сознании в соответствующих его феноменах. Мы, вообще-то, об этом говорим. Шаром же окажется множество всех точек пространства между выбранным центром сферы и "множеством точек радиус-вектора".
Подчёркиваю, пространство пустое, ничего в нём нет. Мы просто мысленно обратили внимание на часть точек пространства, соответствующих указанному порядку выборки. Не будет пространства - не будет и "выборки" из него. Это ещё раз к вопросу существования множества элементов без массива этих элементов (или каждого второго в очереди без самой очереди).

Это ответ и на следующее ваше возражение: Да, "чего-то" может и не быть. Но само 4-мерное пространство быть обязано, ибо 3-мерная сфера - множество именно его (4-мерного пространства) точек.Скорее, на формальную логику. Наше воображение ограничено 3-мя измерениями - ровно на столько богато наше Сознание, равно как и на 7 основных цветов - никакого нового цвета, кроме компиляции "воспринимаемых", мы себе представить не можем. Но предположить, что какое-то существо может обладать большим "цветовым набором" - вполне доступно. Так же и с мерностью.Чего так пессимистично? Надеюсь, выше я вам всё-таки объяснил - через множества и подмножества, пространства и подпространства (а также, через очереди и места в них). А в реальности её и нет! Координатная сетка - исключительно информационное порождение. Мысленное, если быть точным.Наверное, я всё-таки не корректно выразился. Не на то акцент сделал.
Когда "строго доказывали", факт принадлежности рассматриваемого пространства пространству большей мерности даже не обсуждался - это так "по-условию". Равно как и не обсуждается факт наличия числового ряда, из которого, скажем, производят выборку простых чисел. Доказывать требуется алгоритм - ту же теорему Ферма, например, что она верна для любых чисел. Но сам факт наличия чисел сомнению не подвергается - это то, благодаря чему может существовать сама теорема. Нет чисел - нет и теоремы Ферма.

Не надо связывать своё мышление попытками представить себе все эти n-мерные пространства "во-очию". "Заткнись и считай" - этого принципа вполне достаточно. Если вам что-то не представляется возможным, а логически, тем не менее, всё корректно, значит, это просто предел ваших возможностей "представлять". Математика тем и хороша, что для решения своих задач не требует пространственного воображения. Понятно, что с геометрией всё посложнее - трудно абстрагироваться от реальности, когда сама геометрия является её частью. В геометрии вместе сошлись абстракция и реальность - математика и феномен Сознания (протяженность). Поэтому сложно, с одной стороны, рассуждать математически, и одновременно бороться с ущербностью воображения, навязывающей свои ущербные требования. Возьмите те же фотоны - к феномену цветности из них имеет отношение лишь микроскопический диапазон. Но это не мешает нам оперировать любыми из них в физических формулах. Не надо связывать себя феноменом Сознания - цветностью. Так же и с геометрией - не надо связывать себя воображением, и всех делов.

Кстати, о птичках. Я привел в пример числовой ряд как массив, из которого по тому или иному критерию можно выбирать те или иные множества (чисел). Бесконечный числовой ряд здесь выступает в качестве такого "супермножества". Так вот в геометрии аналогом такого "супермножества" является бесконечно-мерность. Как все возможные множества чисел "находятся" в их числовом ряде, так и все возможные n-мерные пространства - в их бесконечно-мерности. С множествами, вообще-то, тоже не всё ясно - там хватает своих аксиом и "интуитивно-понятных", но не определенных понятий. Видимо, не случайно А. Савватеев назвал топологию ядром математики.

Единственная проблема - состыковать эту абстракцию с реальностью. По текущим представлениям естественно-научного мировоззрения в мире не может быть ничего идеального. Всё должно быть конечное, предельное, ограниченное и т.д. - то есть, "естественным". У всего должен быть размер, масса и пр. физические характеристики. А всё, что не укладывается в эти рамки, отнесено к "сверхъестественному" и признано невозможным. Невозможен, например, материальный объект с "нулевыми размерами", невозможны явления с нарушением законов сохранения, и наверное, что-то ещё в том же духе. Не сказать, что такие ограничения позволяют все корректно описать. Например, для гипотезы Большого взрыва потребовался "исходник" - Сингулярность - с принципиально идеальными свойствами. Но это не поколебало "стойкость" учОных - умение "привыкнуть" сейчас востребовано более, чем умение "понять".

Применительно к данной теме аналогичная ситуация возникает и с бесконечно-мерностью пространств, необходимых для реального (а не математического) существования хотя бы 1-мерного пространства. С математическим описанием проблем нет. Математика не относится к материи - это, так сказать, "информационный объект", а информация, она идеальна "по определению". Бесконечный числовой ряд? Не вопрос! Но как быть с бесконечно-мерностью пространств с идеальной величиной, в одном из которых мы "вложены" вполне материально?

А никак! Либо допустить абсурд (для удобства, чтобы не ломать "удобную религию" (зачеркнуто) удобное мировоззрение), либо исходить не из материальности Мира, а из его информационности. Принять Мир за чисто информационное порождение, "материально" преобразованная в феноменах Сознания. Информация, проникая в Сознание, создаёт в нём полное "ощущение" материального бытия, повторяю, через феномены Сознания. Вот тогда все становится непротиворечивым.

Вот такое "вселенское" оказывается значение у утверждения о невозможности существования пространства иначе как под-пространства. Но для принятия его требуется ломка мировоззрения. А это - самое трудное...Понимаю, отстаиванию своей позиции это не способствует.
Эх, слаб человек...

Никогда о таких не слышал, ну да в математике много есть чего я не слышал. Вы не поверите, но согласно той же англовике нулевым множеством является не только массив нулей, но также и множество всех натуральных чисел и даже множество всех рациональных чисел: For example, the set of natural numbers and the set of rational numbers are both countably infinite and therefore are null sets. (Перевод: Например, и множество натуральных чисел, и множество рациональных чисел счётно бесконечны и, следовательно, являются нулевыми множествами).

И я сомневаюсь, что когда Вы говорили, будто одинокая точка — нулевое множество, Вы имели в виду именно null set. Вы просто выдумали собственное понятие, для которого совершенно случайно потом нашёлся близко звучащий аналог, на самом деле ничего общего с Вашим изобретением не имеющий.

Ответ неправильный. Множество, состоящее из одного элемента, не является пустым, пусть даже в нём и нет подмножеств. Пустое множество по определению не имеет ни одного элемента.

Точно так же мысленно мы обращаем внимание и на координатную сетку. Это не значит, что она реально существует.

Вот и хорошо. То же самое и с четвёртым измерением для трёхмерной сферы. Оно исключительно мысленное порождение, в реальности его нет. (Ну, по крайней мере, может оказаться, что нет, ибо точно не знает никто.)

Не увлекайтесь конспирологией, ничего я не выдумывал. Понятие "нулевого множества" в моей памяти осталось ещё со студенческой скамьи. И имел я в виду именно то, что сейчас понимается под пустым множеством. Возможно, с тех пор применение терминов чуть подкорректировали. Когда-то и фигуры в геометрии были равны, потом - конгруэнтны. Теперь, вроде, опять равны.
Но ещё раз: пустое, значит, пустое - важно, ведь, не звучание-написание, а смысл. А смысл - пустое как "ноль наличия". Возможно, из этого null set (дословно - нулевой набор) и стали делать акцент на различении понятий пустого и нулевого множества. Само понятие Нуля возникло примерно так же, как "пустой разряд" - сам разряд есть, но в нём ничего нет. Хотя применение слова "следовательно" некоторое недоумение всё-таки вызывает.Ну, вот. Опять "масштаб не тот" (или я объясняльщик никудышний?) Опять вы смотрите на точку как на элемент множества. Я же вас прошу посмотреть на точку как на "множество, состоящее из элементов". Точка - это множество. А что тогда будет его элементами?
Да нет! Если речь о 3-мерной сфере (она же поверхность 4-мерного шара), то 4-е измерение должно быть априори - иначе 3-мерной сфере не в чем будет "искривляться". А если 4-го измерения нет, значит, не сфера.
Я, кстати, не против. Но тогда вам придётся считать Вселенную 3-мерной и евклидовой, а значит, бесконечной. Ибо у такого пространства не может быть предела (как нет его у прямой и плоскости). А если отключат газ (зачеркнуто), а если таки ограничено, тогда вопрос: что снаружи? Ужели не пространство? Кстати, в этом случае расширение Вселенной так же должно быть евклидовым (сейчас ему дают иное объяснение).
Могу помочь: вполне можете предположить, что всё вещество и все поля Вселенной - то есть, его материальная часть, занимают ограниченный объём. Типа, со времени БВ они всё ещё летят и летят (да, ещё и с ускорением!). Но само-то пространство, в котором всё это происходит, придётся тогда признать существующим вне зависимости от БВ, ибо последний должен происходить в Пространстве.
...

Как ни крути, любой подход к понятию Пространства - и материалистический, и идеалистический, всяко выводят из материализма, поскольку вынуждают принимать идеальные его свойства за реальные. Материальность пространства, к тому же, конфликтует с БВ. Логически бесконфликтным остается только взгляд с позиции идеализма...

Но я рад, что "разногласия у нас именно по второму вопросу"! (из анекдота про Сталина)

Именно так я и смотрю: точка — это множество, состоящее из одного-единственного элемента, самой точки. Не могу понять, что Вас здесь не устраивает и откуда взялось пустое множество, когда в нём есть по крайней мере один элемент. Оно по определению не пустое.

В мозгу да, должно быть. Искривляется оно тоже в мозгу, в мысленном четвёртом измерении. Так легче объяснить, почему сумма углов треугольника не равна 180 градусам. Существование четвёртого измерения в реальности не очевидно. А существование пятого и вообще n+1 так даже и мысленно не требуется.

На волне споров на тему глаза и оптики вспомнилась дискуссия с Алановым пятилетней давности здесь, в этой теме по вопросу «Почему в воде на больших расстояниях предметы не окрашиваются в радужные окантовки?» ссылка Тогда я решил, что разговор теряет смысл, и прекратил спор. Но к тому моменту я уже подготовил картинку, чтобы пояснить сказанное, и вот эта картинка пять лет у меня лежит и мозолит глаза. Пора, думаю, от неё избавиться, выложить здесь и забыть. Но пару слов сказать надо.

Напоминаю дискуссию (частично):
Теперь я вижу, почему Вы меня не поняли — потому что я не сказал самого главного, и поэтому, видимо, зря психанул. Я сказал, что на метровом кубе белый луч даст спектр в пару миллиметров, но не сказал, что эти пара миллиметров будут, только если источник стоит вплотную к кубу. Если же источник будет удаляться, то спектр не только не будет расширяться, но будет сжиматься и сойдёт на нет на большом расстоянии. А Вы решили, что раз преломлённые лучи расходятся, то радужная окантовка будет на всех предметах (даже удалённых), и они через это стекло будут лётчика напрягать. Между тем 2 мм окантовки для лётчика будут только на предметах, расположенных вплотную к бронестеклу, причём только с боков. Чем предмет дальше, тем окантовка меньше, и через пару метров уже вообще никакой окантовки не будет. И вот объясняющая картинка:

Здесь видно, что расхождение лучей наблюдается только у объектов, которые расположены перед самым стеклом. Объекты, которые стоят далеко, никакой радужной оболочки показывать не будут. Что мы и наблюдаем в нашей жизни в соответствии со всеми законами физики. При толщине бронестекла 5 см расхождение 2 мм, возможно, и будет у предмета, находящегося примерно в 1 см перед стеклом, причём где-то далеко сбоку, на периферии. У предмета в 5 см перед стеклом расхождение будет уже доли миллиметра, а у более удалённых его не будет видно вообще. Лётчик может летать спокойно.

Очень добротная наглядная картинка.

Возможно небольшая статья пытливого экспериментатора покажется любопытной
"Когда призма расположена вплотную к источнику света, никаких цветовых искажений не наблюдается"
http://ynik.info/2015/12/15/novye_neozh ... m786901077

Попалась на глаза интересная статейка:
Почему Эйнштейн – вор.

Благодарю, Аланов!
Статья интересная, но автора откровенно понесло.
Во-первых, явно перебор с объёмом,
во-вторых - с эмоциональной окраской.
Если всё то же сократить и написать по-суше, то выйдет куда увесистей.
Занудство - это очень сильное оружие в споре, но им надо учиться пользоваться.
(Это я не о вас, а об авторе статьи)

Мне интересно, кто-нибудь может своими словами, не копируя текст, передать хоть какую-нибудь мысль из этой статьи? Это я к тому, что, по-моему, там идёт какой-то бред. Если я неправ, то кто-то, надеюсь, изложит идею своими словами. Если никто не сможет — значит, точно бред.

Почитал (думал, что в физике что-то изменилось) и заметил, что автор не подвергает сомнению саму теорию относительности.
Ему не нравится, что Эйнштейн у кого-то что-то позаимствовал (украл, взял в долг под % и т.п.).
А я давно спрашивал физиков: где находится тот вакуум, в котором скорость света постоянна ??
Ведь в вакууме нет ничего (он пустой) и, соответственно, ничего не движется.
А если там появляется свет, то это пространство не может считаться вакуумом (по определению).
И если бы существовал 1 куб. см вакуума, то окружающее его пространство должно замёрзнуть (остановиться).
Чтобы этот объём вакуума продолжил своё счастливое существование.
Однако, в реальности ничего такого не наблюдается - всё во Вселенной движется, вращается, пульсирует, сжимается, расширяется.

Проще говоря, постулат о постоянстве скорости света сформулирован для идеальных условий.
Но и у Ньютона закон инерции такой же: "Если на тело не действует другое тело...".
Однако, в действительности такого не бывает.
Трение никто не отменял.

_________________
Зачем строить в России Америку, зачем делать из русских американцев, да еще и за бюджетные деньги? (с)

Деньги - опиум элиты

Берём вакуум, помещаем туда свет. Да, уже не вакуум, но это свет, помещённый в вакуум, с логикой всё в порядке.

Пространство не может остановиться, у него нет скорости. Замёрзнуть оно тоже не может, у него нет температуры. Температура может быть только у вещества, которого в вакууме нет.

Пространство может существовать только между материальными точками,
то есть без материи пространства нет.
Да и время существует только между 2-х событий, опять же с материей, и материей же зафиксированных.
Получаем: и пространство и время - лишь свойства материи.
Свет же обладает и энергией и импульсов и спином - фактически это одна из форм материи.

А Интерферометр Майкельсона "доказавший" постоянство скорости света состоял в т.ч. из зеркал,
которые переизлучали свет, то есть измерялась скорость света, излучённого одинаковыми зеркалами,
которая "почему-то" оказалась одинаковой.
Ошибка Майкельсона - он искренне верил, что зеркало отражает тот же свет, что и получает.
На самом деле зеркало переизлучает, становясь фактически новым источником для отражённого света.
Об этом имеется очень научная статья американских учёных, если кому интересно - отыщу.

Откуда берём и чем (вилкой) ?
Вакуум же - не сало.
Нет там уже вакуума, Вы его светом уничтожили.

Хорошо. Предложите тогда свой вариант посуды, в которой надо хранить вакуум, чтобы он не утратил своих свойств, не был уничтожен материей.

_________________
Зачем строить в России Америку, зачем делать из русских американцев, да еще и за бюджетные деньги? (с)

Деньги - опиум элиты

Уважаемый Грибник, я не против физики и не против науки.
Настоящие физики-практики пользуются другими таблицами поправочных коэффициентов в своей работе.
Теория относительности, теория эволюции, множество разных экономических теорий и проч.,
- это для мифологии (формирования единства взглядов внутри общества).
По большому счёту поиск истины - это удел одиночек. Например, Коперник. Ведь в его время доминировала идеология церкви.
Или другая история, (это моё личное мнение, домыслы) возникла опасная теория Павлова и,
чтобы в НИИ высшей нервной деятельности после смерти И. Павлова его ученики не додумались до других опасных выводов,
поступили просто - назначили директором какого-то физиолога с французской фамилией.

В наше время, уже нет необходимости идти на баррикады за какую-то идею.
Применяются технологии: компьютеры, смартфоны, зомбоящики и т.п.
Людей отучают читать книги.
2-ая сигн. система становится второстепенной по отношению к видосикам.

Или совсем свежее:

Знаю, значит, существую

_________________
Зачем строить в России Америку, зачем делать из русских американцев, да еще и за бюджетные деньги? (с)

Деньги - опиум элиты